Liczba i suma rozwiązań równania iloczynowego

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Równanie $4(x - 1)^2(x^2 - 25) = 0$ ma dokładnie…”, „Suma wszystkich rozwiązań równania $(3x - 12)(10 + 5x)(x - 3) = 0$ jest równa”.

• Iloczyn jest zerem, gdy któryś czynnik jest zerem. Liczba przed nawiasami (np. $4$, $\sqrt{3}$) nie daje rozwiązań.
• $x^2 + 25$, $x^2 + 2x + 3$ (ujemna delta) – brak rozwiązań z tego czynnika.
• Powtórzone rozwiązania liczysz raz: $(x - 1)^2$ daje tylko $x = 1$.
• $x^2 - 25$ daje dwa rozwiązania: $\pm 5$.

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1. 1

   Przyrównaj każdy czynnik do zera

   Pomiń liczby stojące przed nawiasami.

2. 2

   Rozwiąż każde równanie

   Uważaj na czynniki kwadratowe – mogą dać 0, 1 lub 2 rozwiązania.

3. 3

   Zbierz różne rozwiązania

   Usuń powtórzenia.

Rozwiązane przykłady

Typowe błędy

• ✗Liczenie $x = 1$ dwa razy przy $(x - 1)^2$.
• ✗Szukanie rozwiązań w czynniku $x^2 + 25$.
• ✗Pominięcie ujemnego rozwiązania $x^2 - 4 = 0$.

Na maturze