Twierdzenie o dwusiecznej kąta

Spis treści

1.Co musisz wiedzieć
2.Schemat krok po kroku
3.Rozwiązane przykłady
4.Typowe błędy
5.Na maturze

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Dwusieczna kąta $ACB$ przecina bok $AB$ w punkcie $D$ . Stosunek $|AD| : |DB|$ jest równy”, „Dwusieczna kąta $ABC$ przecina $AC$ w $D$ , $|AD| = 3{,}2$ . Odcinek $CD$ ma długość”.

Twierdzenie o dwusiecznejna karcie wzorów

\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AC|}{|BC|}

$CD$ – dwusieczna kąta przy wierzchołku $C$ , $D$ leży na boku $AB$ .

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Ustal, z którego wierzchołka wychodzi dwusieczna
I który bok przecina.
2
Zapisz proporcję
Odcinki przeciwległego boku jak boki wychodzące z wierzchołka.
3
Rozwiąż
Mnożenie na krzyż.

Rozwiązane przykłady

Przykład 1

Stosunek odcinków

W trójkącie $ABC$ : $|AC| = 5$ , $|BC| = 7$ . Dwusieczna kąta $C$ przecina $AB$ w $D$ . Oblicz $|AD| : |DB|$ .

$\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{5}{7}$ .

Odpowiedź: $5 : 7$

Przykład 2

Długość odcinka

W trójkącie $ABC$ : $|AB| = 6$ , $|BC| = 9$ . Dwusieczna kąta $B$ przecina $AC$ w $D$ , $|AD| = 4$ . Oblicz $|DC|$ .

$\frac{|AD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|BC|} \Rightarrow \frac{4}{|DC|} = \frac{6}{9}$ .
$|DC| = 6$ .

Odpowiedź: $6$

Przykład 3

Podział całego boku

W trójkącie $|AC| = 6$ , $|BC| = 9$ , $|AB| = 10$ . Dwusieczna kąta $C$ dzieli $AB$ na dwa odcinki. Oblicz je.

$|AD| : |DB| = 6 : 9 = 2 : 3$ , czyli $|AD| = 2k$ , $|DB| = 3k$ , $5k = 10$ .

Odpowiedź: $|AD| = 4$ , $|DB| = 6$

Typowe błędy

Odwrócenie proporcji (odcinek przy krótszym boku jest krótszy).
Zastosowanie twierdzenia do środkowej lub wysokości.