Trójkąty prostokątne i trójkąty szczególne

Spis treści

Co musisz wiedzieć

„W prostokątnym trójkącie równoramiennym przeciwprostokątna ma długość $8$ . Obwód jest równy”, „Pole trójkąta równobocznego o boku $6$ ”.

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Rozpoznaj trójkąt szczególny
Kąty 45°, 30°, 60° albo równe boki.
2
Użyj proporcji boków
Zamiast trygonometrii.
3
W pozostałych przypadkach – Pitagoras
Uważaj, który bok jest przeciwprostokątną.

Przykład 1

Prostokątny równoramienny

W prostokątnym trójkącie równoramiennym przeciwprostokątna ma długość $10$ . Oblicz obwód.

Odpowiedź: $10 + 10\sqrt{2}$

Przykład 2

Równoboczny

Oblicz wysokość i pole trójkąta równobocznego o boku $6$ .

$h = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$ , $P = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$ .

Odpowiedź: $h = 3\sqrt{3}$ , $P = 9\sqrt{3}$

Przykład 3

Wysokość na przeciwprostokątną

Przyprostokątne mają długości $6$ i $8$ . Oblicz wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną.

$c = 10$ , a pole liczone na dwa sposoby: $\frac{6\cdot 8}{2} = \frac{10\cdot h}{2}$ .
$h = \frac{48}{10} = 4{,}8$ .

Odpowiedź: $4{,}8$

$c^2 = a^2 - b^2$ – odjęcie zamiast dodania (albo przeciwprostokątna jako przyprostokątna).
Wysokość trójkąta równobocznego $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ zamiast $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .