Pole równoległoboku, rombu i trapezu

Spis treści

1.Co musisz wiedzieć
2.Schemat krok po kroku
3.Rozwiązane przykłady
4.Typowe błędy
5.Na maturze

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Pole równoległoboku jest równe $40\sqrt{6}$ , bok $AD = 10$ , kąt $ABC = 135°$ . Długość $AB$ jest równa”, „W rombie o boku $6\sqrt{2}$ kąt rozwarty ma $150°$ . Iloczyn przekątnych jest równy”.

Figura	Pole
równoległobok	$a\cdot h = ab\sin\alpha$
romb	$\frac{d_1 d_2}{2} = a^2\sin\alpha$
trapez	$\frac{a + b}{2}\cdot h$

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Wybierz wzór do danych
Kąt – wzór z sinusem; przekątne – romb.
2
Gdy szukasz boku – podstaw pole i rozwiąż
Równanie liniowe.

Rozwiązane przykłady

Przykład 1

Kąt z pola

Równoległobok o bokach $6$ i $8$ ma pole $24$ . Wyznacz jego kąt ostry.

$48\sin\alpha = 24 \Rightarrow \sin\alpha = \frac{1}{2}$ , kąt ostry $30°$ .

Odpowiedź: $30°$

Przykład 2

Iloczyn przekątnych rombu

Romb ma bok $4$ i kąt rozwarty $120°$ . Oblicz pole i iloczyn przekątnych.

$P = 16\sin 120° = 16\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$ .
$d_1d_2 = 2P = 16\sqrt{3}$ .

Odpowiedź: $P = 8\sqrt{3}$ , $d_1d_2 = 16\sqrt{3}$

Przykład 3

Bok z pola

Równoległobok ma pole $30\sqrt{2}$ , bok $AD = 6$ i kąt $ABC = 135°$ . Oblicz $|AB|$ .

$\sin 135° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ : $6\cdot|AB|\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} = 30\sqrt{2}$ .
$3\sqrt{2}|AB| = 30\sqrt{2} \Rightarrow |AB| = 10$ .

Odpowiedź: $10$

Typowe błędy

Pole rombu $d_1\cdot d_2$ bez dzielenia przez $2$ .
Pole trapezu z ramieniem zamiast wysokości.