Planimetria · typ zadania · temat 5 z 5

Pole trójkąta

Wszystkie wzory na pole trójkąta i wybór właściwego do danych: wysokość, dwa boki i kąt, trzy boki.

7 min czytania

Teoria do tego typu zadań: Pola figur

Spis treści

1.Co musisz wiedzieć
2.Schemat krok po kroku
3.Rozwiązane przykłady
4.Typowe błędy
5.Na maturze

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Pole trójkąta $ABC$ jest równe”, „Wybierz dwa wyrażenia, które poprawnie określają pole tego trójkąta”.

Dane	Wzór
bok i wysokość	$P = \frac{1}{2}ah$
dwa boki i kąt między nimi	$P = \frac{1}{2}ab\sin\gamma$
trzy boki	$P = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ , $p = \frac{a + b + c}{2}$
promień okręgu wpisanego	$P = p\cdot r$

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Wypisz, co znasz
Boki, kąty, wysokości.
2
Wybierz wzór
Z tabeli.
3
Dolicz brakujące wielkości
Np. sinus z cosinusa.

Rozwiązane przykłady

Przykład 1

Dwa boki i kąt

Trójkąt ma boki $8$ i $5$ , a kąt między nimi $30°$ . Oblicz pole.

$P = \frac{1}{2}\cdot 8\cdot 5\cdot\frac{1}{2} = 10$ .

Odpowiedź: $10$

Przykład 2

Wzór Herona

Oblicz pole trójkąta o bokach $13$ , $14$ , $15$ .

$p = 21$ ; $P = \sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6} = \sqrt{7056} = 84$ .

Odpowiedź: $84$

Przykład 3

Kąt rozwarty

Trójkąt ma boki $6$ i $10$ i kąt między nimi $150°$ . Oblicz pole.

$\sin 150° = \sin 30° = \frac{1}{2}$ : $P = \frac{1}{2}\cdot 60\cdot\frac{1}{2} = 15$ .

Odpowiedź: $15$

Typowe błędy

Wysokość nieprostopadła do wybranego boku.
Kąt nie leżący między danymi bokami we wzorze z sinusem.

Na maturze

Koniec lekcji

Oznacz ją jako przeczytaną, żeby odblokować zadania.