Długość łuku i pole wycinka

Spis treści

Co musisz wiedzieć

„Obwód wycinka koła o promieniu $3$ i kącie $30°$ jest równy”, „Kąt wpisany $ACB$ ma $60°$ , promień $6$ . Długość łuku $AB$ jest równa”.

Łuk i wycinekna karcie wzorów

l = \frac{\alpha}{360°}\cdot 2\pi r, \qquad P = \frac{\alpha}{360°}\cdot\pi r^2

$\alpha$ – kąt środkowy.

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

Przykład 1

Łuk, pole i obwód

Koło ma promień $6$ . Oblicz długość łuku, pole i obwód wycinka o kącie środkowym $60°$ .

$l = \frac{60}{360}\cdot 12\pi = 2\pi$ , $P = \frac{60}{360}\cdot 36\pi = 6\pi$ .
Obwód: $12 + 2\pi$ .

Odpowiedź: $l = 2\pi$ , $P = 6\pi$ , obwód $12 + 2\pi$

Przykład 2

Łuk jako część okręgu

Łuk $AB$ , na którym opiera się kąt wpisany $ACB$ , stanowi $\frac{1}{5}$ okręgu. Oblicz $|\angle ACB|$ .

Odpowiedź: $36°$

Przykład 3

Z kąta wpisanego

Kąt wpisany ma $30°$ , promień okręgu $9$ . Oblicz długość łuku, na którym opiera się ten kąt.

Odpowiedź: $3\pi$