Ciąg określony wzorem na sumę wyrazów

Spis treści

Co musisz wiedzieć

„Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu wyraża się wzorem $S_n = n^2 + 2n$ . Trzeci wyraz ciągu jest równy”.

Wyraz z sumy

a_1 = S_1, \qquad a_n = S_n - S_{n-1} \ \ (n \ge 2)

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Pierwszy wyraz
$a_1 = S_1$ .
2
Wyraz k-ty
$a_k = S_k - S_{k-1}$ .
3
Rodzaj ciągu
Porównaj kolejne wyrazy: stała różnica – arytmetyczny, stały iloraz – geometryczny.

Przykład 1

Konkretny wyraz

$S_n = n^2 + 3n$ . Oblicz $a_1$ , $a_2$ i $a_5$ .

Odpowiedź: $4$ , $6$ , $12$ (ciąg arytmetyczny, $r = 2$ )

Przykład 2

Ciąg geometryczny z sumy

$S_n = 3(2^n - 1)$ . Oceń: (1) $a_1 = 3$ ; (2) $a_2 = 9$ .

Odpowiedź: P, F