Wyrazy ciągu ze wzoru ogólnego

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

• „Ciąg $a_n = 2^n\cdot(n + 1)$. Wyraz $a_4$ jest równy”.
• „Liczba wyrazów ciągu $a_n = \frac{n - 2}{3}$ mniejszych od $10$ jest równa”.
• „Najmniejszą wartością $n$, dla której $a_n > 25$, jest”.

• $a_k$ – podstawiasz $n = k$.
• „Który wyraz jest równy $c$?” – rozwiązujesz $a_n = c$; wynik musi być liczbą naturalną $\ge 1$.
• „Ile wyrazów spełnia…?” – rozwiązujesz nierówność i liczysz liczby naturalne w zbiorze rozwiązań.

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1. 1

   Podstaw albo ułóż równanie/nierówność

   $a_n = c$ lub $a_n < c$.

2. 2

   Rozwiąż

   Jak zwykłe równanie / nierówność.

3. 3

   Zostaw tylko liczby naturalne

   Odrzuć ujemne, zero i ułamki.

Rozwiązane przykłady

Typowe błędy

• ✗Podanie ujemnego lub ułamkowego $n$ jako numeru wyrazu.
• ✗Liczenie $n = 0$ jako wyrazu (ciąg zaczyna się od $n = 1$).
• ✗Zgubienie znaku przy $(-1)^n$.

Na maturze