Upraszczanie wyrażeń trygonometrycznych

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie $\sin^4\alpha + \sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha$ jest równe”, „Liczba $\frac{\sin^3 25° + \sin 25°\cos^2 25°}{\cos 25°}$ jest równa”, „$\frac{1}{\sin^2\alpha} + \frac{1}{\cos^2\alpha} = \frac{64}{9}$. Wartość $\sin\alpha\cos\alpha$ jest równa”.

• Wyłącz wspólny czynnik – w nawiasie często pojawi się $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$.
• $1 - \sin^2\alpha = \cos^2\alpha$ i $1 - \cos^2\alpha = \sin^2\alpha$.
• $(1 - \cos\alpha)(1 + \cos\alpha) = 1 - \cos^2\alpha = \sin^2\alpha$.
• Ułamki: wspólny mianownik $\sin^2\alpha\cos^2\alpha$ – w liczniku znowu jedynka.

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1. 1

   Szukaj wspólnego czynnika

   Albo wzoru skróconego mnożenia.

2. 2

   Zastąp sin² + cos² jedynką

   To główny trik.

3. 3

   Uprość do jednej funkcji

   Np. $\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \operatorname{tg}\alpha$.

Rozwiązane przykłady

Typowe błędy

• ✗$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ stosowane do pierwszych potęg ($\sin\alpha + \cos\alpha \neq 1$).
• ✗Skracanie $\sin$ „w środku” nawiasu, który nie jest czynnikiem.

Na maturze