Wartości dla kątów 30°, 45° i 60°

Spis treści

Co musisz wiedzieć

„Liczba $\sin 30°\cdot\cos 60° + \sin 60°\cdot\cos 30°$ jest równa”, a także każde zadanie z kątem $30°$ , $45°$ , $60°$ w geometrii.

Trójkąt $30°$ – $60°$ – $90°$ : boki $a$ , $a\sqrt{3}$ , $2a$ (najkrótszy naprzeciw $30°$ ).
Trójkąt $45°$ – $45°$ – $90°$ : boki $a$ , $a$ , $a\sqrt{2}$ .

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

Przykład 1

Wyrażenie

Oblicz $\operatorname{tg} 60°\cdot\sin 30° - \cos^2 45°$ .

$\sqrt{3}\cdot\frac{1}{2} - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$ .

Odpowiedź: $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

Przykład 2

Trójkąt 30–60–90

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość $8$ , a jeden z kątów ma $30°$ . Oblicz przyprostokątne.

Odpowiedź: $4$ i $4\sqrt{3}$

Zamiana $\sin 30°$ z $\sin 60°$ .
$\cos^2 45° = \frac{\sqrt{2}}{4}$ – źle, $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}$ .