Dane z diagramu lub tabeli – średnia ważona

Spis treści

1.Co musisz wiedzieć
2.Schemat krok po kroku
3.Rozwiązane przykłady
4.Typowe błędy
5.Na maturze

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu w klasie liczącej $24$ uczniów. Uzupełnij zdania: mediana ocen jest równa…, dominanta…”, „W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez $32$ uczniów…”.

Średnia ważonana karcie wzorów

\bar{x} = \frac{x_1n_1 + x_2n_2 + \ldots + x_kn_k}{n_1 + n_2 + \ldots + n_k}

Liczebności ( $n_i$ ) są wagami: wartość mnożysz przez to, ile razy wystąpiła.
Mediana: policz łączną liczbę danych $n$ , potem sumy narastające, i znajdź pozycję środkową.
Dominanta: wartość z najwyższym słupkiem / największą liczebnością.
Procent: liczebność grupy / wszystkie $\cdot 100\%$ .

Przykładowy diagram: liczba uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Odczytaj liczebności
Wysokości słupków lub drugi wiersz tabeli.
2
Policz n
Suma liczebności.
3
Średnia ważona
Suma iloczynów wartość × liczebność przez n.
4
Mediana z sum narastających
Która wartość obejmuje pozycję środkową?

Rozwiązane przykłady

Przykład 1

Z diagramu

Na diagramie powyżej przedstawiono wyniki sprawdzianu. Oblicz średnią, medianę i dominantę.

$n = 2 + 4 + 8 + 6 + 4 = 24$ .
Średnia: $\frac{1\cdot 2 + 2\cdot 4 + 3\cdot 8 + 4\cdot 6 + 5\cdot 4}{24} = \frac{78}{24} = 3{,}25$ .
Sumy narastające: $2, 6, 14, \ldots$ – pozycje $12$ . i $13$ . mają ocenę $3$ , więc mediana $3$ .
Dominanta – najwyższy słupek: $3$ .

Odpowiedź: średnia $3{,}25$ , mediana $3$ , dominanta $3$

Przykład 2

Średnia ważona ocen

Sprawdzian ma wagę $3$ , kartkówka – wagę $1$ . Ola dostała ze sprawdzianów $4$ i $5$ , a z kartkówek $3$ , $2$ i $5$ . Oblicz średnią ważoną.

Licznik: $3\cdot 4 + 3\cdot 5 + 3 + 2 + 5 = 37$ ; suma wag: $3 + 3 + 1 + 1 + 1 = 9$ .
$\frac{37}{9} \approx 4{,}11$ .

Odpowiedź: $\frac{37}{9} \approx 4{,}11$

Typowe błędy

Średnia z wartości bez uwzględnienia liczebności (np. (1+2+3+4+5)/5).
Mediana jako środkowa wartość na osi (3), a nie środkowa pozycja w danych.
Dzielenie przez liczbę słupków zamiast liczby danych.