Zbiór rozwiązań nierówności liniowej

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{3(6 - x)}{17} \le 3$ jest przedział”, „Zbiór rozwiązań (zaznaczony na osi) jest…”.

• Mnożenie obu stron przez dodatni wspólny mianownik usuwa ułamki i nie zmienia znaku.
• Dzielenie lub mnożenie przez liczbę ujemną odwraca znak: $-2x > 6 \iff x < -3$.
• $<$, $>$ – nawias okrągły, kółko puste; $\le$, $\ge$ – nawias kwadratowy, kółko pełne.

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1. 1

   Usuń ułamki

   Pomnóż każdy wyraz przez wspólny mianownik (licznik z kilkoma wyrazami weź w nawias).

2. 2

   Rozwiń nawiasy

   Uważaj na minus przed nawiasem.

3. 3

   x na jedną stronę, liczby na drugą

   Zredukuj.

4. 4

   Podziel przez współczynnik

   Ujemny – odwróć znak.

5. 5

   Zapisz przedział

   $x \ge -4 \iff x \in [-4, +\infty)$.

Rozwiązane przykłady

Typowe błędy

• ✗Pominięcie zmiany znaku przy dzieleniu przez liczbę ujemną.
• ✗Pomnożenie przez mianownik tylko jednego wyrazu (np. bez prawej strony).
• ✗Zły nawias na końcu przedziału przy $\le$ / $<$.

Na maturze