Zadania tekstowe z równaniem liniowym

Spis treści

Co musisz wiedzieć

Treść opisuje sytuację (wiek, ceny, liczby, prędkości), a pyta o jedną wielkość. Wszystkie inne wielkości da się wyrazić przez nią.

Treść	Zapis
$a$ jest o $5$ większe od $b$	$a = b + 5$
$a$ jest $3$ razy większe od $b$	$a = 3b$
$a$ jest o $40\%$ tańsze od $b$	$a = 0{,}6b$
trzy kolejne liczby parzyste	$2n,\ 2n + 2,\ 2n + 4$
za $k$ lat	wiek $+ k$ każdej osoby

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Oznacz niewiadomą
Najlepiej tę wielkość, od której zależą pozostałe. Zapisz słownie, co oznacza.
2
Wyraź pozostałe wielkości przez x
Korzystaj ze słownika powyżej.
3
Ułóż równanie z warunku zadania
Suma, cena łączna, stan „za kilka lat”.
4
Rozwiąż i sprawdź z treścią
Wynik musi pasować do wszystkich warunków i mieć sens (np. liczba osób naturalna).

Przykład 1

Kolejne liczby

Suma trzech kolejnych liczb parzystych jest równa $78$ . Wyznacz te liczby.

Odpowiedź: $24$ , $26$ , $28$

Przykład 2

Ceny z procentem

Bilet ulgowy jest o $40\%$ tańszy od normalnego. Za $3$ bilety normalne i $2$ ulgowe zapłacono $84$ zł. Ile kosztuje bilet normalny?

Odpowiedź: $20$ zł

Przykład 3

Wiek

Ojciec jest $3$ razy starszy od syna. Za $12$ lat będzie od niego $2$ razy starszy. Ile lat ma syn?

Odpowiedź: $12$ lat

Dodanie lat tylko jednej osobie („za $12$ lat” dotyczy obu).
Mylenie „o $40\%$ tańszy” ( $0{,}6x$ ) z „ $40\%$ ceny” ( $0{,}4x$ ).
Brak odpowiedzi na pytanie – rozwiązanie równania to nie zawsze to, o co pytają.