Liczba rozwiązań równania liniowego

Spis treści

Co musisz wiedzieć

„Równanie $2(x - 3) = 2x - 6$ ma…”, „Dla jakiego $m$ równanie $(m - 2)x = m + 1$ nie ma rozwiązań?”.

Każde równanie liniowe sprowadzisz do postaci $ax = b$ . O liczbie rozwiązań decydują $a$ i $b$ :

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Doprowadź do postaci ax = b
Rozwiń nawiasy, przenieś x na lewo, liczby na prawo.
2
Sprawdź współczynnik a
$a \neq 0$ – jedno rozwiązanie.
3
Jeśli a = 0, sprawdź b
$0 = 0$ – nieskończenie wiele; $0 = b \neq 0$ – brak.

Przykład 1

Równanie tożsamościowe

Ile rozwiązań ma równanie $3(x + 2) - x = 2(x + 3)$ ?

Odpowiedź: nieskończenie wiele

Przykład 2

Równanie sprzeczne

Ile rozwiązań ma równanie $4x - 1 = 2(2x + 3)$ ?

Odpowiedź: brak rozwiązań

Przykład 3

Parametr

Dla jakich wartości $m$ równanie $(m^2 - 4)x = m - 2$ (z niewiadomą $x$ ) ma nieskończenie wiele rozwiązań, a dla jakich nie ma rozwiązań?

Odpowiedź: nieskończenie wiele dla $m = 2$ ; brak dla $m = -2$

Uznanie, że $0\cdot x = 0$ oznacza rozwiązanie $x = 0$ – to równanie spełnia każda liczba.
Dzielenie przez wyrażenie z parametrem bez sprawdzenia, czy nie jest zerem.