Zadania tekstowe z równaniem kwadratowym

Spis treści

Co musisz wiedzieć

W treści pojawia się iloczyn dwóch wielkości zależnych od niewiadomej: pole (bok razy bok), iloczyn liczb, liczba par itp.

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

Przykład 1

Pole prostokąta

Jeden bok prostokąta jest o $3$ cm dłuższy od drugiego, a pole jest równe $40$ cm². Oblicz wymiary prostokąta.

$x(x + 3) = 40 \Rightarrow x^2 + 3x - 40 = 0$ .
$\Delta = 9 + 160 = 169$ , $x = \frac{-3 \pm 13}{2}$ , czyli $x = 5$ lub $x = -8$ .
Długość jest dodatnia: $x = 5$ , drugi bok $8$ .

Odpowiedź: $5$ cm × $8$ cm

Przykład 2

Kolejne liczby

Iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych jest równy $132$ . Wyznacz te liczby.

$n(n + 1) = 132 \Rightarrow n^2 + n - 132 = 0$ .
$\Delta = 1 + 528 = 529 = 23^2$ , $n = \frac{-1 + 23}{2} = 11$ (drugie rozwiązanie $-12$ nie jest naturalne).

Odpowiedź: $11$ i $12$

Przykład 3

Przekątne wielokąta

Wielokąt wypukły o $n$ bokach ma $\frac{n(n - 3)}{2}$ przekątnych. Ile boków ma wielokąt o $20$ przekątnych?

$\frac{n(n - 3)}{2} = 20 \Rightarrow n^2 - 3n - 40 = 0$ .
$\Delta = 9 + 160 = 169$ , $n = \frac{3 + 13}{2} = 8$ (drugie: $-5$ – odrzucamy).

Odpowiedź: $8$ boków