Równoległobok i romb

Spis treści

Co musisz wiedzieć

„Romb o boku $10$ ma przekątną $12$ . Oblicz drugą przekątną”, „Równoległobok o bokach $4$ i $6$ i kącie $60°$ – oblicz krótszą przekątną”.

	Równoległobok	Romb
boki	przeciwległe równe	wszystkie równe
kąty	sąsiednie sumują się do 180°	jak w równoległoboku
przekątne	dzielą się na połowy	dzielą się na połowy, są prostopadłe, są dwusiecznymi kątów
pole	$a\cdot h = ab\sin\alpha$	$\frac{d_1d_2}{2} = a^2\sin\alpha$

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

Przykład 1

Druga przekątna rombu

Romb ma bok $10$ i przekątną $12$ . Oblicz drugą przekątną i pole.

Odpowiedź: $16$ ; $P = 96$

Przykład 2

Romb z kątem 60°

Romb ma bok $6$ i kąt ostry $60°$ . Oblicz przekątne i pole.

Krótsza przekątna tworzy z bokami trójkąt równoboczny: $d_1 = 6$ .
Dłuższa: $2\cdot\frac{6\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$ ; pole: $\frac{6\cdot 6\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3}$ .

Odpowiedź: $6$ i $6\sqrt{3}$ ; $P = 18\sqrt{3}$

Przykład 3

Przekątna równoległoboku

Równoległobok ma boki $4$ i $6$ oraz kąt ostry $60°$ . Oblicz krótszą przekątną.

Krótsza leży naprzeciw kąta ostrego: $d^2 = 16 + 36 - 2\cdot 4\cdot 6\cdot\frac{1}{2} = 28$ .

Odpowiedź: $2\sqrt{7}$