Podobieństwo w trapezie i w okręgu

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

• „Przekątne trapezu przecinają się w $E$, $|AB| = 2|CD|$. Oceń: pola $BCE$ i $AED$ są równe; pole $ABE$ jest dwa razy większe od pola $CDE$”.
• „Obwód trójkąta $ABO$ jest równy $39$, a $CDO$ – $13$. Wysokość trapezu $12$…”.
• „Średnica $AB$ przecina cięciwę $CD$ w $P$: $|PB| = 4$, $|PC| = 8$, $|PD| = 5$. Oblicz promień”.

• $\triangle ABE \sim \triangle CDE$ w skali $k = \frac{|AB|}{|CD|}$: $\frac{|AE|}{|EC|} = \frac{|BE|}{|ED|} = k$, wysokości też w stosunku $k$.
• $P_{ABE} = k^2\cdot P_{CDE}$, a $P_{AED} = P_{BEC}$.
• Cięciwy przecinające się w $P$: $|AP|\cdot|PB| = |CP|\cdot|PD|$ (z podobieństwa trójkątów $APC$ i $DPB$).

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1. 1

   Wyznacz skalę k

   Stosunek podstaw albo obwodów.

2. 2

   Podziel wysokość lub przekątną w stosunku k

   Np. $h = h_1 + h_2$, $h_1 : h_2 = k$.

3. 3

   Pola: k²

   Albo równość pól trójkątów przy ramionach.

Rozwiązane przykłady

Typowe błędy

• ✗Stosunek pól $k$ zamiast $k^2$.
• ✗Uznanie trójkątów przy ramionach za podobne (one mają tylko równe pola).

Na maturze