Przejdź do treści
Maturka

Planimetria · typ zadania · temat 3 z 5

Kąty w czworokątach i wielokątach

Suma kątów czworokąta i wielokąta, kąt wewnętrzny wielokąta foremnego, kąty w trapezie i równoległoboku.

6 min czytania

Teoria do tego typu zadań: Czworokąty

Spis treści
  1. 1.Co musisz wiedzieć
  2. 2.Schemat krok po kroku
  3. 3.Rozwiązane przykłady
  4. 4.Typowe błędy
  5. 5.Na maturze

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Kąt wewnętrzny wielokąta foremnego ma 140°140°. Ile boków ma ten wielokąt?”, „W trapezie kąty przy krótszej podstawie mają…”.

Suma kątów n-kąta
(n−2)⋅180°,kąt foremnego n-kąta: (n−2)⋅180°n(n - 2)\cdot 180°, \qquad \text{kąt foremnego } n\text{-kąta: } \frac{(n - 2)\cdot 180°}{n}
  • Czworokąt: 360°360°. Trapez: kąty przy każdym ramieniu – po 180°180°.
  • Kąt zewnętrzny wielokąta foremnego: 360°n\frac{360°}{n}.

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

  1. 1

    Wybierz wzór

    Suma kątów lub kąt foremnego wielokąta.

  2. 2

    Ułóż równanie

    Niewiadomą jest kąt lub liczba boków.

Rozwiązane przykłady

Przykład 1

Liczba boków

Kąt wewnętrzny wielokąta foremnego ma 140°140°. Ile boków ma ten wielokąt?

  1. Kąt zewnętrzny: 180°−140°=40°180° - 140° = 40°, więc n=360°40°=9n = \frac{360°}{40°} = 9.

Odpowiedź: 99

Przykład 2

Kąty czworokąta

Kąty czworokąta są w stosunku 1:2:3:41 : 2 : 3 : 4. Wyznacz największy kąt.

  1. 10x=360°⇒x=36°10x = 360° \Rightarrow x = 36°; największy 144°144°.

Odpowiedź: 144°144°

Typowe błędy

  • Suma kątów nn-kąta jako n⋅180°n\cdot 180°.

Na maturze

Koniec lekcji

Oznacz ją jako przeczytaną, żeby odblokować zadania.