Podwyżki, obniżki i porównania procentowe

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Cenę podniesiono o $20\%$, a potem obniżono o $20\%$…”, „Po obniżce o $15\%$ towar kosztuje $340$ zł. Ile kosztował wcześniej?”, „Liczba $a$ jest o $25\%$ większa od $b$. O ile procent $b$ jest mniejsza od $a$?”.

Mnożnik procentowy

• Podwyżka o $p\%$: mnożysz przez $1 + \frac{p}{100}$ (o $20\%$ → $\cdot 1{,}2$).
• Obniżka o $p\%$: mnożysz przez $1 - \frac{p}{100}$ (o $15\%$ → $\cdot 0{,}85$).
• Kilka zmian po kolei: mnożysz mnożniki, nie dodajesz procentów.
• Wartość sprzed zmiany: dzielisz przez mnożnik.

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1. 1

   Ustal wartość wyjściową

   Względem czego liczony jest procent?

2. 2

   Zamień każdą zmianę na mnożnik

   $+8\% \to 1{,}08$, $-30\% \to 0{,}7$.

3. 3

   Ułóż równanie

   $\text{nowa} = \text{stara}\cdot m_1\cdot m_2\cdot\ldots$

4. 4

   Odczytaj wynik jako procent

   Mnożnik $0{,}96$ → spadek o $4\%$; $1{,}1$ → wzrost o $10\%$.

Rozwiązane przykłady

Typowe błędy

• ✗Dodawanie procentów kolejnych zmian: $+20\%$ i $-20\%$ to nie $0\%$.
• ✗Liczenie procentu od nowej wartości, gdy pytają o starą (i odwrotnie).
• ✗Odejmowanie procentu od ceny po podwyżce zamiast dzielenia przez mnożnik.

Na maturze