Co musisz wiedzieć Jak rozpoznać to zadanie „Klient wpłacił do banku 10 000 10\,000 10 000 6 % 6\% 6% same odsetki
Procent składanyna karcie wzorów K n = K 0 ⋅ ( 1 + p 100 ) n K_n = K_0\cdot\left(1 + \frac{p}{100}\right)^n K n = K 0 ⋅ ( 1 + 100 p ) n K 0 K_0 K 0 p p p n n n
Odsetki K n − K 0 K_n - K_0 K n − K 0 Kwota początkowa K 0 = K n ( 1 + p / 100 ) n K_0 = \frac{K_n}{(1 + p/100)^n} K 0 = ( 1 + p /100 ) n K n Oprocentowanie ( 1 + p / 100 ) n = K n K 0 (1 + p/100)^n = \frac{K_n}{K_0} ( 1 + p /100 ) n = K 0 K n n n n Uwaga
Procent składany to nie n n n 6 % 6\% 6% 2 2 2 12,36 % 12{,}36\% 12 , 36% 12 % 12\% 12% Schemat krok po kroku Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:
1 Wypisz dane
K 0 K_0 K 0 p p p n n n K n K_n K n K 0 K_0 K 0 p p p
2 Zapisz mnożnik
6 % → 1,06 6\% \to 1{,}06 6% → 1 , 06
3 Podstaw do wzoru
K 2 = 10 000 ⋅ 1,06 2 = 11 236 K_2 = 10\,000\cdot 1{,}06^2 = 11\,236 K 2 = 10 000 ⋅ 1 , 0 6 2 = 11 236
4 Odpowiedz na pytanie
Odsetki: 11 236 − 10 000 = 1236 11\,236 - 10\,000 = 1236 11 236 − 10 000 = 1236
Rozwiązane przykłady Przykład 1
Kwota końcowa i odsetki
Wpłacono 20 000 20\,000 20 000 4 % 4\% 4%
K 2 = 20 000 ⋅ 1,04 2 = 20 000 ⋅ 1,0816 = 21 632 K_2 = 20\,000\cdot 1{,}04^2 = 20\,000\cdot 1{,}0816 = 21\,632 K 2 = 20 000 ⋅ 1 , 0 4 2 = 20 000 ⋅ 1 , 0816 = 21 632
Odsetki: 21 632 − 20 000 = 1632 21\,632 - 20\,000 = 1632 21 632 − 20 000 = 1632
Odpowiedź: 1632 1632 1632
Przykład 2
Kwota początkowa
Po dwóch latach oszczędzania na lokacie oprocentowanej 5 % 5\% 5% 5512,50 5512{,}50 5512 , 50
K 0 ⋅ 1,05 2 = 5512,50 K_0\cdot 1{,}05^2 = 5512{,}50 K 0 ⋅ 1 , 0 5 2 = 5512 , 50 1,05 2 = 1,1025 1{,}05^2 = 1{,}1025 1 , 0 5 2 = 1 , 1025
K 0 = 5512,50 1,1025 = 5000 K_0 = \frac{5512{,}50}{1{,}1025} = 5000 K 0 = 1 , 1025 5512 , 50 = 5000
Odpowiedź: 5000 5000 5000
Kwota 50 000 50\,000 50 000 56 180 56\,180 56 180
( 1 + p 100 ) 2 = 56 180 50 000 = 1,1236 \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2 = \frac{56\,180}{50\,000} = 1{,}1236 ( 1 + 100 p ) 2 = 50 000 56 180 = 1 , 1236
1 + p 100 = 1,1236 = 1,06 1 + \frac{p}{100} = \sqrt{1{,}1236} = 1{,}06 1 + 100 p = 1 , 1236 = 1 , 06
1,06 2 = 1,1236 1{,}06^2 = 1{,}1236 1 , 0 6 2 = 1 , 1236
p = 6 p = 6 p = 6
Odpowiedź: 6 % 6\% 6%
Typowe błędy ✗ Podanie kwoty końcowej, gdy pytają o same odsetki (lub odwrotnie) – w odpowiedziach zawsze są obie liczby. ✗ Procent prosty zamiast składanego: 10 000 ⋅ 0,06 ⋅ 2 = 1200 10\,000\cdot 0{,}06\cdot 2 = 1200 10 000 ⋅ 0 , 06 ⋅ 2 = 1200 1236 1236 1236 ✗ Liczenie K 0 K_0 K 0 K n K_n K n ( 1,05 ) 2 (1{,}05)^2 ( 1 , 05 ) 2