Procent z liczby i liczba z procentu

Spis treści

1.Co musisz wiedzieć
2.Schemat krok po kroku
3.Rozwiązane przykłady
4.Typowe błędy
5.Na maturze

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Ile to $15\%$ liczby …”, „ $35\%$ pewnej liczby to $28$ . Ta liczba to …”, „Jakim procentem liczby $72$ jest $18$ ?”, „Poparcie wzrosło z $20\%$ do $25\%$ – o ile punktów procentowych?”.

Pytanie	Wzór	Przykład
$p\%$ liczby $a$	$\frac{p}{100}\cdot a$	$15\%$ z $240 = 0{,}15\cdot 240 = 36$
liczba, której $p\%$ to $b$	$x = b : \frac{p}{100}$	$0{,}35x = 28 \Rightarrow x = 80$
jakim procentem $a$ jest $b$	$\frac{b}{a}\cdot 100\%$	$\frac{18}{72}\cdot 100\% = 25\%$

Punkty procentowe

Gdy porównujesz dwa procenty, różnica w punktach procentowych to zwykłe odejmowanie: z $20\%$ do $25\%$ to wzrost o $5$ punktów procentowych. Ten sam wzrost to jednak $\frac{5}{20} = 25\%$ w ujęciu względnym.

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Ustal, czego szukasz
Części, całości czy stosunku procentowego?
2
Zapisz równanie
$\text{część} = \frac{p}{100}\cdot\text{całość}$ . Niewiadoma to jedna z trzech wielkości.
3
Rozwiąż i sprawdź sens
Część mniejsza od całości, gdy $p < 100$ .

Rozwiązane przykłady

Przykład 1

Liczba z jej procentu

$35\%$ pewnej liczby jest równe $28$ . Oblicz tę liczbę.

$0{,}35\cdot x = 28$ .
$x = \frac{28}{0{,}35} = 80$ .

Odpowiedź: $80$

Przykład 2

Jakim procentem

W klasie liczącej $32$ uczniów $8$ osób ma ocenę celującą. Jaki procent klasy to stanowi?

$\frac{8}{32} = \frac{1}{4} = 0{,}25$ .
$0{,}25\cdot 100\% = 25\%$ .

Odpowiedź: $25\%$

Przykład 3

Punkty procentowe a procenty

Oprocentowanie kredytu wzrosło z $8\%$ do $10\%$ . O ile punktów procentowych i o ile procent wzrosło?

Punkty procentowe: $10 - 8 = 2$ .
Procentowo: $\frac{2}{8}\cdot 100\% = 25\%$ .

Odpowiedź: o $2$ punkty procentowe, czyli o $25\%$

Typowe błędy

Mylenie punktów procentowych z procentami.
Dzielenie odwrotne przy „jakim procentem”: pytanie „jakim procentem $a$ jest $b$ ” to $\frac{b}{a}$ – liczba po słowie „liczby” idzie do mianownika.
$5\% = 0{,}5$ – źle, $5\% = 0{,}05$ .