Równania z wartością bezwzględną

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Liczby $x_1$ i $x_2$ są różnymi rozwiązaniami równania $|x + 4| = 7$. Suma $x_1 + x_2$ jest równa”, „Iloczyn $x_1\cdot x_2$ jest równy”.

Interpretacja na osi

$|x - a|$ to odległość liczby $x$ od liczby $a$ na osi. Równanie $|x - a| = r$ pyta: które liczby leżą w odległości $r$ od $a$? Odpowiedź: $a - r$ i $a + r$.

• $r > 0$ – dwa rozwiązania: $x = a - r$ lub $x = a + r$.
• $r = 0$ – jedno rozwiązanie $x = a$.
• $r < 0$ – brak rozwiązań (odległość nie jest ujemna).

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1. 1

   Zapisz w postaci |x − a| = r

   Jeśli przy $x$ stoi współczynnik, np. $|2x - 6| = 4$, rozwiąż dwa równania: $2x - 6 = 4$ lub $2x - 6 = -4$.

2. 2

   Wyznacz oba rozwiązania

   $x = a \pm r$.

3. 3

   Odpowiedz na pytanie

   Suma, iloczyn albo liczba rozwiązań.

Rozwiązane przykłady

Typowe błędy

• ✗Zły środek: $|x + 4| = 7$ ma środek $-4$, rozwiązania $-11$ i $3$.
• ✗Szukanie rozwiązań równania $|x - 2| = -3$ – nie ma żadnych.

Na maturze