Losowanie z dwóch zbiorów

Spis treści

1.Co musisz wiedzieć
2.Schemat krok po kroku
3.Rozwiązane przykłady
4.Typowe błędy
5.Na maturze

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Dane są zbiory $C = \{1, \ldots, 6\}$ i $D = \{7, 8, 9, 10\}$ . Losujemy jedną liczbę z $C$ , a następnie jedną z $D$ . Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn jest podzielny przez $4$ .”

$|\Omega| = |X|\cdot|Y|$ .
Najpewniej: tabela – wiersze z $X$ , kolumny z $Y$ – i zaznaczenie pól.
Przy warunkach typu „iloczyn podzielny przez $4$ ” rozważ przypadki: który czynnik daje dwójki.

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Policz |Ω|
Iloczyn liczebności zbiorów.
2
Zrób tabelę lub rozbij na przypadki
Wiersze – pierwszy zbiór, kolumny – drugi.
3
Policz sprzyjające i podziel
P(A) = |A| / |Ω|.

Rozwiązane przykłady

Przykład 1

Suma większa od 5

$X = \{1, 2, 3, 4\}$ , $Y = \{1, 2, 3\}$ . Losujemy po jednej liczbie z każdego zbioru. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma jest większa od $5$ .

$|\Omega| = 12$ . Sprzyjające: $(3,3), (4,2), (4,3)$ .

Odpowiedź: $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

Przykład 2

Liczba dwucyfrowa

Losujemy cyfrę dziesiątek z $X = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ i cyfrę jedności z $Y = \{0, 2, 4, 6, 8\}$ . Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana liczba jest podzielna przez $3$ .

$|\Omega| = 25$ . Suma cyfr podzielna przez $3$ : $12, 18, 30, 36, 54, 72, 78, 90, 96$ – $9$ liczb.

Odpowiedź: $\frac{9}{25}$

Typowe błędy

Dodanie liczebności zbiorów zamiast pomnożenia.