Liczby o niepowtarzających się cyfrach

Spis treści

Co musisz wiedzieć

„Wszystkich liczb czterocyfrowych, w których cyfry się nie powtarzają, jest”, „Ile jest kodów o różnych cyfrach spełniających warunek…”.

Każda wykorzystana cyfra „znika” z puli dla kolejnych pozycji.
Czterocyfrowe o różnych cyfrach: $9\cdot 9\cdot 8\cdot 7 = 4536$ (pierwsza bez zera, druga może być zerem, ale nie powtórzeniem).
Parzyste o różnych cyfrach – dwa przypadki: ostatnia $0$ albo ostatnia $2, 4, 6, 8$ (wtedy pierwsza nie może być ani zerem, ani tą cyfrą).

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Zacznij od pozycji z warunkami
Ostatnia (parzystość), pierwsza (≠ 0).
2
Każda kolejna pozycja – o jedną cyfrę mniej
Wykorzystane cyfry odpadają.
3
Gdy warunki się „gryzą” – rozbij na przypadki
Np. ostatnia cyfra 0 / niezerowa.

Przykład 1

Trzycyfrowe parzyste o różnych cyfrach

Ile jest liczb trzycyfrowych parzystych o różnych cyfrach?

Ostatnia $0$ : pierwsza $9$ możliwości, środkowa $8$ : $72$ .
Ostatnia $2, 4, 6, 8$ ( $4$ ): pierwsza – bez $0$ i bez ostatniej: $8$ ; środkowa – $8$ : $4\cdot 8\cdot 8 = 256$ .
Razem $72 + 256 = 328$ .

Odpowiedź: $328$

Przykład 2

Większe od 500

Ile jest liczb trzycyfrowych większych od $500$ o różnych cyfrach?

Odpowiedź: $360$

Jeden przypadek dla liczb parzystych – zero na końcu zmienia liczbę możliwości dla pierwszej cyfry.