Punkt przecięcia prostych

Spis treści

1.Co musisz wiedzieć
2.Schemat krok po kroku
3.Rozwiązane przykłady
4.Typowe błędy
5.Na maturze

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Proste … przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta”, „Bok $AB$ zawiera się w prostej…, bok $AD$ – w prostej… Oblicz współrzędne wierzchołka $B$ ”.

Przyrównaj prawe strony: $a_1x + b_1 = a_2x + b_2$ , wyznacz $x$ , potem $y$ .
Wierzchołek figury leży na dwóch bokach – to przecięcie ich prostych.
Boki równoległoboku są parami równoległe – prosta przez znany punkt z tym samym $a$ .

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Ustal, które dwie proste tworzą wierzchołek
Wierzchołek leży na obu bokach, które z niego wychodzą.
2
Rozwiąż układ
Przyrównanie y.
3
Jeśli brakuje prostej – wyznacz ją
Równoległa przez punkt.

Rozwiązane przykłady

Przykład 1

Dwie proste

Wyznacz punkt przecięcia prostych $y = 2x - 1$ i $y = -x + 5$ .

$2x - 1 = -x + 5 \Rightarrow x = 2$ , $y = 3$ .

Odpowiedź: $(2, 3)$

Przykład 2

Wierzchołek równoległoboku

Boki $AB$ i $AD$ równoległoboku $ABCD$ leżą na prostych $y = x$ i $y = 3x$ , a przekątne przecinają się w $S = (4, 6)$ . Wyznacz $B$ .

$A$ : $x = 3x \Rightarrow A = (0, 0)$ ; $C = 2S - A = (8, 12)$ .
$BC \parallel AD$ : $y = 3x + b$ , $12 = 24 + b \Rightarrow y = 3x - 12$ .
$B$ na $AB$ : $x = 3x - 12 \Rightarrow x = 6$ , $B = (6, 6)$ .

Odpowiedź: $B = (6, 6)$

Typowe błędy

Wyznaczenie tylko x bez y.