Geometria analityczna · typ zadania · temat 2 z 3

Prosta przez dwa punkty

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty i sprawdzanie, czy punkt leży na prostej.

6 min czytania

Teoria do tego typu zadań: Równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe

Spis treści

1.Co musisz wiedzieć
2.Schemat krok po kroku
3.Rozwiązane przykłady
4.Typowe błędy
5.Na maturze

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Bok $AB$ trójkąta zawiera się w prostej o równaniu…”, „Prosta przechodzi przez $A$ i $B$ . Punkt $(2, p)$ leży na tej prostej…”.

Prosta przez dwa punktyna karcie wzorów

a = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}, \qquad y - y_A = a(x - x_A)

Gdy $x_A = x_B$ – prosta pionowa: $x = x_A$ .
Punkt leży na prostej, gdy jego współrzędne spełniają równanie.

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Oblicz a
Różnica y przez różnicę x (ta sama kolejność!).
2
Wyznacz b
Podstaw jeden punkt.
3
Sprawdź drugi punkt
Jego współrzędne muszą spełniać otrzymane równanie.

Rozwiązane przykłady

Przykład 1

Prosta przez dwa punkty

Wyznacz równanie prostej przez $A = (2, -1)$ i $B = (4, 3)$ .

$a = \frac{3 - (-1)}{4 - 2} = 2$ .
$-1 = 2\cdot 2 + b \Rightarrow b = -5$ .

Odpowiedź: $y = 2x - 5$

Przykład 2

Punkt na prostej

Prosta przechodzi przez $(0, 4)$ i $(2, 0)$ . Czy punkt $(5, -6)$ leży na tej prostej?

$a = \frac{0 - 4}{2 - 0} = -2$ , $b = 4$ : $y = -2x + 4$ .
$-2\cdot 5 + 4 = -6$ ✓.

Odpowiedź: tak

Typowe błędy

Różna kolejność punktów w liczniku i mianowniku: $\frac{y_B - y_A}{x_A - x_B}$ .

Na maturze

Koniec lekcji

Oznacz ją jako przeczytaną, żeby odblokować zadania.