Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej

Spis treści

1.Co musisz wiedzieć
2.Schemat krok po kroku
3.Rozwiązane przykłady
4.Typowe błędy
5.Na maturze

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Miejscem zerowym funkcji liniowej jest $1$ , a wykres przechodzi przez $(-1, 4)$ . Wzór ma postać…”, „Prosta $y = ax + b$ przechodzi przez $A$ i $B$ . Współczynnik $a$ jest równy”.

Z dwóch punktów: $a = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ , potem $b$ z podstawienia.
Punkt przecięcia z $Oy$ to $(0, b)$ – od razu znasz $b$ .
Miejsce zerowe $x_0$ to punkt $(x_0, 0)$ – zwykły punkt wykresu.
Dwie funkcje mają to samo miejsce zerowe – policz je z jednej i podstaw do drugiej.

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Zamień dane na punkty
Miejsce zerowe $2$ → $(2, 0)$ ; „dla argumentu $0$ wartość $-3$ ” → $(0, -3)$ .
2
Oblicz a
Ze wzoru na nachylenie albo z układu równań.
3
Oblicz b
Podstaw jeden punkt do y = ax + b.
4
Sprawdź drugim punktem
Musi spełniać wzór.

Rozwiązane przykłady

Przykład 1

Dwa punkty

Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez $A = (-1, 5)$ i $B = (3, -3)$ .

$a = \frac{-3 - 5}{3 - (-1)} = \frac{-8}{4} = -2$ .
$5 = -2\cdot(-1) + b \Rightarrow b = 3$ .
Sprawdzenie $B$ : $-2\cdot 3 + 3 = -3$ . ✓

Odpowiedź: $y = -2x + 3$

Przykład 2

Miejsce zerowe i punkt

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ jest $2$ , a wykres przechodzi przez $(-1, 6)$ . Wyznacz wzór $f$ .

Punkty $(2, 0)$ i $(-1, 6)$ : $a = \frac{6 - 0}{-1 - 2} = -2$ .
$0 = -2\cdot 2 + b \Rightarrow b = 4$ .

Odpowiedź: $f(x) = -2x + 4$

Przykład 3

To samo miejsce zerowe

Funkcje $f(x) = 2x - 6$ oraz $g(x) = ax + 9$ mają to samo miejsce zerowe. Wyznacz $a$ .

$2x - 6 = 0 \Rightarrow x = 3$ .
$g(3) = 0$ : $3a + 9 = 0 \Rightarrow a = -3$ .

Odpowiedź: $a = -3$

Typowe błędy

Odwrócony iloraz: $\frac{x_B - x_A}{y_B - y_A}$ .
Mylenie miejsca zerowego $(x_0, 0)$ z punktem $(0, x_0)$ .