Najmniejsza i największa wartość w przedziale

Spis treści

Co musisz wiedzieć

„Funkcja $f$ przyjmuje wartość największą w przedziale $[0, 6]$ dla argumentu…”, „Najmniejsza wartość funkcji w przedziale $[3, 6]$ jest równa…”.

Kandydaci na wartość najmniejszą i największą: końce przedziału i wierzchołek (jeśli $p$ należy do przedziału).
Policz $f$ w tych punktach i wybierz najmniejszą oraz największą liczbę.
Jeśli $p$ leży poza przedziałem, funkcja jest w nim monotoniczna – ekstrema są na końcach.

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

Przykład 1

Wierzchołek w przedziale

Wyznacz najmniejszą i największą wartość $f(x) = x^2 - 4x + 1$ w przedziale $[0, 5]$ .

Odpowiedź: najmniejsza $-3$ (dla $x = 2$ ), największa $6$ (dla $x = 5$ )

Przykład 2

Wierzchołek poza przedziałem

Wyznacz najmniejszą i największą wartość $f(x) = x^2 - 4x + 1$ w przedziale $[3, 6]$ .

Odpowiedź: najmniejsza $-2$ , największa $13$

Przykład 3

Ramiona w dół

Dla jakiego argumentu funkcja $f(x) = -2(x - 1)^2 + 8$ przyjmuje najmniejszą wartość w przedziale $[-2, 2]$ ?

Odpowiedź: dla $x = -2$ (wartość $-10$ )

Przyjęcie wierzchołka za wartość najmniejszą także wtedy, gdy leży poza przedziałem.
Sprawdzenie tylko jednego końca przedziału.