Wartość funkcji, argument i parametr ze wzoru

Spis treści

1.Co musisz wiedzieć
2.Schemat krok po kroku
3.Rozwiązane przykłady
4.Typowe błędy
5.Na maturze

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Funkcja $f(x) = \frac{x - k}{x^2 + 1}$ spełnia warunek $f(1) = 2$ . Wartość $k$ jest równa”, „Dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość $5$ ?”.

$f(a)$ – podstawiasz $a$ w miejsce każdego $x$ we wzorze.
$f(x) = b$ – rozwiązujesz równanie z niewiadomą $x$ .
$f(a) = b$ z parametrem – podstawiasz $a$ i rozwiązujesz równanie z parametrem.
Punkt $(a, b)$ należy do wykresu $\iff f(a) = b$ .

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Zapisz warunek jako równanie
$f(1) = 2 \Rightarrow \frac{1 - k}{1 + 1} = 2$ .
2
Rozwiąż
Niewiadoma to parametr lub argument.
3
Sprawdź
Podstaw wynik do wzoru.

Rozwiązane przykłady

Przykład 1

Wartość funkcji

Dla $f(x) = 2x^2 - 3x$ oblicz $f(-2)$ .

$2\cdot(-2)^2 - 3\cdot(-2) = 8 + 6$ .

Odpowiedź: $14$

Przykład 2

Parametr z warunku

Funkcja $f(x) = \frac{2x + k}{x - 3}$ spełnia warunek $f(1) = -2$ . Wyznacz $k$ .

$\frac{2 + k}{1 - 3} = -2 \Rightarrow \frac{2 + k}{-2} = -2$ .
$2 + k = 4 \Rightarrow k = 2$ .

Odpowiedź: $k = 2$

Przykład 3

Argument dla danej wartości

Dla jakiego argumentu funkcja $f(x) = \frac{1}{2}x - 4$ przyjmuje wartość $3$ ?

$\frac{1}{2}x - 4 = 3 \Rightarrow \frac{1}{2}x = 7 \Rightarrow x = 14$ .

Odpowiedź: $x = 14$

Typowe błędy

Mylenie argumentu (x) z wartością (y).
Brak nawiasu przy podstawianiu liczby ujemnej do potęgi.