Funkcje · typ zadania · temat 4 z 6

Symetrie wykresu względem osi

Wykresy $y = -f(x)$ , $y = f(-x)$ i $y = -f(-x)$ – symetrie względem osi i początku układu.

6 min czytania

Teoria do tego typu zadań: Przekształcenia wykresów

Spis treści

1.Co musisz wiedzieć
2.Schemat krok po kroku
3.Rozwiązane przykłady
4.Typowe błędy
5.Na maturze

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Funkcja $g(x) = f(-x)$ . Na którym rysunku przedstawiono wykres $g$ ?”, „ $h(x) = f(-x)$ – przyporządkuj wykres”.

Wzór	Symetria względem	Punkt $(a, b)$ przechodzi na
$-f(x)$	osi $Ox$	$(a, -b)$
$f(-x)$	osi $Oy$	$(-a, b)$
$-f(-x)$	początku układu	$(-a, -b)$

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Rozpoznaj symetrię
Minus przed f – oś Ox; minus przy x – oś Oy.
2
Przekształć charakterystyczne punkty
Wierzchołek, końce, miejsca zerowe.
3
Porównaj z rysunkami
Albo zapisz nowy wzór.

Rozwiązane przykłady

Przykład 1

Parabola odbita względem Oy

$f(x) = (x - 2)^2 + 1$ . Wyznacz wierzchołek wykresu $g(x) = f(-x)$ i zapisz wzór $g$ .

Wierzchołek $(2, 1)$ przechodzi na $(-2, 1)$ .
$g(x) = (-x - 2)^2 + 1 = (x + 2)^2 + 1$ .

Odpowiedź: $W = (-2, 1)$ , $g(x) = (x + 2)^2 + 1$

Przykład 2

Odbicie względem Ox

Dla $f(x) = (x - 2)^2 + 1$ wyznacz zbiór wartości funkcji $h(x) = -f(x)$ .

$h(x) = -(x - 2)^2 - 1$ , wierzchołek $(2, -1)$ , ramiona w dół.

Odpowiedź: $(-\infty, -1]$

Przykład 3

Funkcja liniowa

Zapisz wzór funkcji $g(x) = f(-x)$ dla $f(x) = 3x - 2$ .

$g(x) = 3\cdot(-x) - 2 = -3x - 2$ .

Odpowiedź: $g(x) = -3x - 2$

Typowe błędy

Mylenie $-f(x)$ z $f(-x)$ .
Przy $f(-x)$ zmiana znaku tylko w jednym miejscu wzoru zamiast przy każdym $x$ .

Na maturze

Koniec lekcji

Oznacz ją jako przeczytaną, żeby odblokować zadania.