„Funkcja g(x)=f(x−5). Wierzchołek paraboli g ma współrzędne”, „Wykres f(x)=5x przesunięto o 1 w prawo. Funkcja g jest określona wzorem”, „g(x)=f(x)−3. Suma miejsc zerowych g jest równa”.
Wzór
Przesunięcie
Punkt (x, y) przechodzi na
f(x−a)
o a w prawo (dla a>0)
(x+a,y)
f(x+a)
o a w lewo
(x−a,y)
f(x)+b
o b w górę
(x,y+b)
f(x−a)+b
o wektor [a,b]
(x+a,y+b)
Schemat krok po kroku
Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:
1
Odczytaj wektor
g(x)=f(x+1)−2 → wektor [−1,−2].
2
Przesuń charakterystyczne punkty
Wierzchołek, miejsca zerowe (tylko przy przesunięciu poziomym), punkty z wykresu.
3
Zapisz wzór lub wynik
We wzorze zamień x na x−a i dodaj b.
Rozwiązane przykłady
Przykład 1
Wierzchołek po przesunięciu
f(x)=(x−1)2−4, g(x)=f(x+3). Wyznacz wierzchołek paraboli g i jej oś symetrii.
Wierzchołek f: (1,−4). Przesunięcie o 3 w lewo.
(1−3,−4)=(−2,−4).
Odpowiedź: W=(−2,−4), oś x=−2
Przykład 2
Wzór funkcji liniowej po przesunięciu
Wykres f(x)=2x przesunięto o 3 jednostki w prawo. Zapisz wzór otrzymanej funkcji.
g(x)=f(x−3)=2(x−3)=2x−6.
Odpowiedź: g(x)=2x−6
Przykład 3
Przesunięcie pionowe a miejsca zerowe
f(x)=x2−6x+5, g(x)=f(x)+4. Ile miejsc zerowych ma g?
g(x)=x2−6x+9=(x−3)2.
Wierzchołek f to (3,−4); po przesunięciu w górę o 4 leży na osi Ox.
Odpowiedź: jedno: x=3
Typowe błędy
✗Przesunięcie f(x−5) w lewo zamiast w prawo.
✗Przesuwanie miejsc zerowych w poziomie przy f(x)+b.
Na maturze
Koniec lekcji
Oznacz ją jako przeczytaną, żeby odblokować zadania.