Odczytywanie własności funkcji z wykresu

Spis treści

1.Co musisz wiedzieć
2.Schemat krok po kroku
3.Rozwiązane przykłady
4.Typowe błędy
5.Na maturze

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

Na rysunku jest wykres funkcji (często łamana), a polecenia brzmią: „Zapisz zbiór wartości funkcji $f$ ”, „Funkcja $f$ jest malejąca w zbiorze”, „Największa wartość funkcji w przedziale $[-4, 1]$ jest równa”, „Uzupełnij zdania, wpisując przedziały”.

Własność	Gdzie patrzysz	Jak zapisać
dziedzina	rzut wykresu na oś $Ox$	przedział z $x$ -ów
zbiór wartości	rzut wykresu na oś $Oy$	przedział z $y$ -ów
miejsca zerowe	punkty wspólne z osią $Ox$	liczby ( $x$ -y)
monotoniczność	czy wykres idzie w górę, czy w dół (od lewej do prawej)	przedziały z $x$ -ów
wartość największa / najmniejsza	najwyższy / najniższy punkt	liczba ( $y$ )

Przykładowy wykres: łamana z pełną kropką w (−5, 2) i pustą w (4, −1).

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Ustal, o co pytają: x czy y
Dziedzina, miejsca zerowe, monotoniczność – x. Zbiór wartości, wartość największa – y.
2
Odczytaj charakterystyczne punkty
Końce, wierzchołki łamanej, punkty na osiach.
3
Sprawdź końce
Pełna czy pusta kropka?
4
Zapisz przedział
Od lewej do prawej (od dołu do góry).

Rozwiązane przykłady

Przykład 1

Pełny odczyt

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ . Zapisz dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe i przedziały monotoniczności.

Dziedzina: od $x = -5$ (pełna) do $x = 4$ (pusta): $[-5, 4)$ .
Zbiór wartości: najniżej $-2$ , najwyżej $2$ : $[-2, 2]$ .
Miejsca zerowe: odcinek $AB$ ma wzór $y = -2x - 8$ → $x = -4$ ; $BC$ : $y = x + 1$ → $x = -1$ ; $CD$ : $y = -x + 3$ → $x = 3$ .
Jeśli wykres nie trafia w kratkę – policz z równania odcinka.
Malejąca w $[-5, -3]$ i w $[1, 4)$ , rosnąca w $[-3, 1]$ .

Odpowiedź: $D = [-5, 4)$ , $ZW = [-2, 2]$ , miejsca zerowe: $-4, -1, 3$

Przykład 2

Wartość największa w przedziale

Dla funkcji z rysunku podaj największą i najmniejszą wartość w przedziale $[-4, 2]$ .

$f(-4) = 0$ , $f(-3) = -2$ , $f(1) = 2$ , $f(2) = 1$ .
Najwyżej w tym przedziale jest punkt $(1, 2)$ , najniżej $(-3, -2)$ .

Odpowiedź: największa: $2$ , najmniejsza: $-2$

Typowe błędy

Podawanie zbioru wartości z $x$ -ów (lub dziedziny z $y$ -ów).
Miejsca zerowe jako punkty $(x, 0)$ – wystarczą liczby $x$ .
Monotoniczność zapisana przedziałami wartości ( $y$ ) zamiast argumentów ( $x$ ).