Funkcja liniowa w zadaniach praktycznych

Spis treści

1.Co musisz wiedzieć
2.Schemat krok po kroku
3.Rozwiązane przykłady
4.Typowe błędy
5.Na maturze

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

Wielkość zmienia się o stałą wartość na każdą jednostkę: cena za kilometr, masa litra mleka, spadek liczby kupujących przy wzroście ceny o 1. To zawsze funkcja liniowa.

Stała część (opłata startowa, masa pustej bańki) – to $b$ .
Zmiana na jednostkę – to $a$ (ujemna, gdy wielkość maleje).
Dziedzina wynika z treści, np. $x \in [0, 10]$ dla bańki $10$ -litrowej.
Gdy znasz punkt $(P_0, Q_0)$ i zmianę $a$ : $Q(P) = Q_0 + a(P - P_0)$ .

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Znajdź część stałą i zmianę na jednostkę
To b i a.
2
Zapisz wzór i dziedzinę
$f(x) = ax + b$ , $x \in [\ldots]$ .
3
Odpowiedz na pytanie
Wartość dla danego x lub x dla danej wartości.

Rozwiązane przykłady

Przykład 1

Świeca

Świeca ma $24$ cm i w ciągu każdej godziny skraca się o $1{,}5$ cm. Zapisz wzór funkcji $h(t)$ opisującej długość świecy po $t$ godzinach, jej dziedzinę i oblicz, po ilu godzinach świeca będzie miała $9$ cm.

$h(t) = 24 - 1{,}5t$ .
Świeca się kończy, gdy $h = 0$ : $t = 16$ . Dziedzina: $[0, 16]$ .
$24 - 1{,}5t = 9 \Rightarrow t = 10$ .

Odpowiedź: $h(t) = 24 - 1{,}5t$ , $t \in [0, 16]$ ; po $10$ h

Przykład 2

Popyt od ceny

Każde podniesienie ceny o $1$ zł zmniejsza liczbę kupujących o $4$ . Przy cenie $10$ zł kupuje $60$ osób. Zapisz liczbę kupujących $Q$ jako funkcję ceny $P$ .

$a = -4$ , punkt $(10, 60)$ : $Q(P) = 60 - 4(P - 10)$ .
$Q(P) = -4P + 100$ .

Odpowiedź: $Q(P) = -4P + 100$

Typowe błędy

Pominięcie dziedziny wynikającej z treści.
Zły znak $a$ , gdy wielkość maleje.