Funkcja kwadratowa opisująca zjawisko

Spis treści

1.Co musisz wiedzieć
2.Schemat krok po kroku
3.Rozwiązane przykłady
4.Typowe błędy
5.Na maturze

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Wysokość piłki opisuje $h(t) = -5t^2 + 20t$ . W której chwili piłka osiągnie największą wysokość? Kiedy uderzy w ziemię?”, „ $L(n)$ – łączna liczba klientów obsłużonych w ciągu $n$ dni…”.

Największa wartość (wysokość) – wierzchołek: czas $p$ , wartość $q$ .
Uderzenie w ziemię – miejsce zerowe $h(t) = 0$ (dodatnie).
Gdy $L(n)$ to suma z $n$ dni, wartość z dnia $n$ to $L(n) - L(n - 1)$ .

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Zrozum, co oznacza x i f(x)
Jednostki: sekundy, metry, dni.
2
Przetłumacz pytanie
Największa wartość → wierzchołek; „uderzy w ziemię” → miejsce zerowe.
3
Licz i interpretuj
Odrzuć rozwiązania bez sensu (ujemny czas).

Rozwiązane przykłady

Przykład 1

Rzut piłki

Wysokość piłki (w m) po $t$ sekundach: $h(t) = -5t^2 + 20t$ . Oblicz największą wysokość i moment uderzenia w ziemię.

$p = \frac{-20}{-10} = 2$ , $h(2) = -20 + 40 = 20$ .
$-5t^2 + 20t = 0 \Rightarrow -5t(t - 4) = 0$ : $t = 0$ (start) lub $t = 4$ .

Odpowiedź: $20$ m po $2$ s; uderzy w ziemię po $4$ s

Przykład 2

Suma z kolejnych dni

Łączna liczba klientów obsłużonych w ciągu $n$ pierwszych dni to $L(n) = 2n^2 + 10n$ . Ilu klientów obsłużono w trzecim dniu?

$L(3) = 18 + 30 = 48$ , $L(2) = 8 + 20 = 28$ .
Trzeci dzień: $48 - 28 = 20$ .

Odpowiedź: $20$

Typowe błędy

Utożsamienie $L(3)$ (suma z trzech dni) z liczbą klientów w trzecim dniu.
Podanie $t = 0$ jako chwili uderzenia w ziemię.