Wyrażenia algebraiczne · typ zadania · temat 2 z 3

Działania na wielomianach

Mnożenie i odejmowanie wielomianów, stopień, wyraz wolny i szybki trik z sumą współczynników.

6 min czytania

Teoria do tego typu zadań: Wielomiany

Spis treści

1.Co musisz wiedzieć
2.Schemat krok po kroku
3.Rozwiązane przykłady
4.Typowe błędy
5.Na maturze

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Wielomian $W(x) - V(x)\cdot H(x)$ jest określony wzorem”, „Suma $a + b + c + d$ współczynników wielomianu $W$ jest równa”.

Mnożenie: każdy wyraz przez każdy, potem redukcja. Stopień iloczynu = suma stopni.
Odejmowanie iloczynu: najpierw wymnóż w nawiasie, dopiero potem odejmij (zmieniając wszystkie znaki).
Suma współczynników wielomianu to $W(1)$ . Wyraz wolny to $W(0)$ .

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Wymnóż nawiasy
Każdy wyraz pierwszego przez każdy wyraz drugiego.
2
Zredukuj wyrazy podobne
Te same potęgi x.
3
Uporządkuj malejąco
Od najwyższej potęgi: $2x^3 + 5x^2 - 11x + 4$ .

Rozwiązane przykłady

Przykład 1

Iloczyn

Oblicz $(2x - 1)(x^2 + 3x - 4)$ .

$2x\cdot(x^2 + 3x - 4) = 2x^3 + 6x^2 - 8x$ .
$-1\cdot(x^2 + 3x - 4) = -x^2 - 3x + 4$ .
Razem: $2x^3 + 5x^2 - 11x + 4$ .

Odpowiedź: $2x^3 + 5x^2 - 11x + 4$

Przykład 2

Różnica z iloczynem

Dane są $W(x) = x^3 + 2$ , $V(x) = x^2 - 1$ , $H(x) = x + 3$ . Wyznacz $W(x) - V(x)\cdot H(x)$ .

$V(x)\cdot H(x) = (x^2 - 1)(x + 3) = x^3 + 3x^2 - x - 3$ .
$x^3 + 2 - (x^3 + 3x^2 - x - 3) = x^3 + 2 - x^3 - 3x^2 + x + 3$ .
$= -3x^2 + x + 5$ .

Odpowiedź: $-3x^2 + x + 5$

Przykład 3

Suma współczynników

Wielomian $W(x) = (x + 2)^2(3x - 1)$ zapisano w postaci $ax^3 + bx^2 + cx + d$ . Oblicz $a + b + c + d$ .

$a + b + c + d = W(1)$ .
$W(1) = 3^2\cdot 2 = 18$ .

Odpowiedź: $18$

Typowe błędy

Odjęcie tylko pierwszego wyrazu iloczynu (brak nawiasu po minusie).
Pominięcie któregoś iloczynu przy mnożeniu „każdy przez każdy”.

Na maturze

Koniec lekcji

Oznacz ją jako przeczytaną, żeby odblokować zadania.