Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

Spis treści

Co musisz wiedzieć

„Wyrażenie $\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}$ można przekształcić do postaci”, „Dla $x \neq 1$ wyrażenie $\frac{2}{x - 1} - 5$ jest równe”.

Wspólny mianownik: iloczyn mianowników (albo ich NWW, gdy mają wspólne czynniki).
Liczbę całkowitą zapisz jako ułamek: $5 = \frac{5(x - 1)}{x - 1}$ .
Minus przed ułamkiem dotyczy całego licznika – weź licznik w nawias.

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Ustal wspólny mianownik
Dla $x - y$ i $x + y$ : $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$ .
2
Rozszerz ułamki
Licznik mnożysz przez to, czego brakuje mianownikowi.
3
Dodaj liczniki w nawiasach
$\frac{(x + y) + (x - y)}{x^2 - y^2}$ .
4
Zredukuj
Uprość licznik; sprawdź, czy da się skrócić.

Przykład 1

Dwa ułamki

Dla $x \neq 0$ i $x \neq -1$ zapisz w postaci jednego ułamka $\frac{3}{x} - \frac{2}{x + 1}$ .

Odpowiedź: $\frac{x + 3}{x(x + 1)}$

Przykład 2

Ułamek i liczba

Dla $x \neq 0$ wyrażenie $\frac{1}{2x} - x$ jest równe

Odpowiedź: $\frac{1 - 2x^2}{2x}$

Przykład 3

Mianowniki przeciwne

Dla $x \neq 2$ uprość $\frac{x}{x - 2} + \frac{4}{2 - x}$ .

Odpowiedź: $\frac{x - 4}{x - 2}$

Brak nawiasu przy odejmowaniu: $\frac{3(x + 1) - 2x + 2}{\ldots}$ zamiast $3(x + 1) - (2x + 2)$ .
Rozszerzenie tylko mianownika bez licznika.