Liczba ścian, krawędzi i wierzchołków

Spis treści

1.Co musisz wiedzieć
2.Schemat krok po kroku
3.Rozwiązane przykłady
4.Typowe błędy
5.Na maturze

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Ostrosłup prawidłowy ma $2024$ ściany boczne. Liczba krawędzi jest równa”, „Liczba krawędzi jest o $9$ większa od liczby wierzchołków. Podstawą jest…”.

Bryła (podstawa: n-kąt)	Wierzchołki	Krawędzie	Ściany
ostrosłup	$n + 1$	$2n$	$n + 1$
graniastosłup	$2n$	$3n$	$n + 2$

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Oznacz n – liczba boków podstawy
Wszystkie liczby wyrażasz przez n.
2
Zapisz warunek przez n
Z tabeli.
3
Rozwiąż i odpowiedz
n musi być naturalne ≥ 3.

Rozwiązane przykłady

Przykład 1

Graniastosłup

Graniastosłup ma $30$ krawędzi. Ile ma wierzchołków i ścian?

$3n = 30 \Rightarrow n = 10$ .

Odpowiedź: $20$ wierzchołków, $12$ ścian

Przykład 2

Równanie

W ostrosłupie suma liczby wierzchołków i ścian jest równa $16$ . Jaki wielokąt jest podstawą?

$(n + 1) + (n + 1) = 16 \Rightarrow n = 7$ .

Odpowiedź: siedmiokąt

Przykład 3

Stosunek

W ostrosłupie $\frac{W}{K} = \frac{3}{5}$ . Wyznacz $n$ .

$\frac{n + 1}{2n} = \frac{3}{5} \Rightarrow 5n + 5 = 6n \Rightarrow n = 5$ .

Odpowiedź: pięciokąt

Typowe błędy

Mylenie wzorów dla ostrosłupa i graniastosłupa.
Liczenie tylko ścian bocznych zamiast wszystkich.