Rzut dwiema kostkami

Spis treści

1.Co musisz wiedzieć
2.Schemat krok po kroku
3.Rozwiązane przykłady
4.Typowe błędy
5.Na maturze

Co musisz wiedzieć

Jak rozpoznać to zadanie

„Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką. Prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie większa od $10$ …”, „…w pierwszym rzucie wypadnie więcej oczek niż w drugim”. Zamknięte za 1 pkt lub otwarte za 2 pkt.

$|\Omega| = 6\cdot 6 = 36$ – pary uporządkowane $(a, b)$ .
Narysuj tabelę $6\times 6$ i zaznacz pola spełniające warunek – najpewniejsza metoda.
$P(A) = \frac{|A|}{36}$ ; czasem łatwiej policzyć zdarzenie przeciwne: $P(A) = 1 - P(A')$ .

Suma	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
liczba wyników	1	2	3	4	5	6	5	4	3	2	1

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Zapisz |Ω| = 36
Pary (wynik pierwszego, wynik drugiego).
2
Wypisz wyniki sprzyjające
Systematycznie albo w tabeli.
3
Podziel i skróć
Wynik jako ułamek nieskracalny.

Rozwiązane przykłady

Przykład 1

Suma oczek

Oblicz prawdopodobieństwo, że suma oczek w dwóch rzutach jest równa $9$ .

$(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)$ – $4$ wyniki.

Odpowiedź: $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

Przykład 2

Zdarzenie przeciwne

Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn oczek jest liczbą parzystą.

Przeciwne: iloczyn nieparzysty – obie liczby nieparzyste: $3\cdot 3 = 9$ .
$P = 1 - \frac{9}{36} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$ .

Odpowiedź: $\frac{3}{4}$

Przykład 3

Różnica wyników

Oblicz prawdopodobieństwo, że wyniki rzutów różnią się o $2$ .

$(1,3), (2,4), (3,5), (4,6)$ i odwrotnie – $8$ wyników.

Odpowiedź: $\frac{8}{36} = \frac{2}{9}$

Przykład 4

Liczba dwucyfrowa

Pierwszy wynik to cyfra dziesiątek, drugi – cyfra jedności liczby dwucyfrowej. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczba jest podzielna przez $4$ .

Podzielne przez $4$ : $12, 16, 24, 32, 36, 44, 52, 56, 64$ – $9$ liczb.

Odpowiedź: $\frac{9}{36} = \frac{1}{4}$

Typowe błędy

$|\Omega| = 21$ (pary nieuporządkowane) – wyniki $(1,2)$ i $(2,1)$ są różne.
Liczenie $(3,3)$ dwa razy.