Statystyka

Średnia, mediana, dominanta, odchylenie

• ★ Średnia arytmetyczna:$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$
• ★ Średnia ważona:$\bar{x} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + \ldots + w_k x_k}{w_1 + w_2 + \ldots + w_k}$
• ★ Wariancja i odchylenie standardowe:$\sigma^2 = \frac{(x_1 - \bar{x})^2 + \ldots + (x_n - \bar{x})^2}{n} \qquad \sigma = \sqrt{\sigma^2}$

Schemat

1. Uporządkuj dane
2. Policz liczebność n
3. Oblicz miary
4. Odchylenie – krok po kroku

Uważaj

• ✗Mediana z nieuporządkowanych danych.
• ✗Średnia z tabeli liczona jako średnia samych ocen (bez wag).

Średnia, mediana i dominanta z listy danych

Schemat

1. Uporządkuj dane rosnąco
2. Policz n i sumę
3. Znajdź środek

Uważaj

• ✗Mediana bez porządkowania.
• ✗Przy parzystej liczbie danych – wybór jednej z dwóch środkowych liczb.

Dane z diagramu lub tabeli – średnia ważona

• ★ Średnia ważona:$\bar{x} = \frac{x_1n_1 + x_2n_2 + \ldots + x_kn_k}{n_1 + n_2 + \ldots + n_k}$

Schemat

1. Odczytaj liczebności
2. Policz n
3. Średnia ważona
4. Mediana z sum narastających

Uważaj

• ✗Średnia z wartości bez uwzględnienia liczebności (np. (1+2+3+4+5)/5).
• ✗Mediana jako środkowa wartość na osi (3), a nie środkowa pozycja w danych.

Średnia z niewiadomą i średnia grup

Schemat

1. Zamień średnią na sumę
2. Ułóż równanie
3. Oblicz i sprawdź sens

Uważaj

• ✗Średnia dwóch grup jako $\frac{\bar{x}_1 + \bar{x}_2}{2}$ przy różnych liczebnościach.
• ✗Dzielenie przez starą liczbę danych po dopisaniu nowej.

Wariancja i odchylenie standardowe

• ★ Wariancja i odchylenie standardowe:$\sigma^2 = \frac{(x_1 - \bar{x})^2 + \ldots + (x_n - \bar{x})^2}{n}, \qquad \sigma = \sqrt{\sigma^2}$

Schemat

1. Oblicz średnią
2. Policz odchylenia i ich kwadraty
3. Średnia kwadratów = wariancja
4. Pierwiastek = σ

Uważaj

• ✗Dzielenie przez n − 1 (na maturze dzielimy przez n).
• ✗Zapomnienie o pierwiastku – podanie wariancji zamiast odchylenia.